Формулы для офсетной параболической антенны 30 сентября 2026

Рассмотрим такую задачу. Имеется офсетная параболическая антенна. Известны ее размеры. Требуется определить положение фокуса, а также подобрать подходящий облучатель.

Готовые формулы наверняка встречаются в литературе. Однако в тех книгах, что я читал, необходимых формул не нашлось. Математик из меня посредственный, поэтому я обратился к Claude Opus 5. Он вывел все формулы. Ознакомиться с выводом можно в приложении к посту [PDF].

Также LLM-агент нарисовал картинку:

При помощи измерительной рулетки и линейки определяем высоту зеркала H, его ширину W, а также максимальную глубину d. Данной информации достаточно, чтобы вычислить все остальное.

Фокусное расстояние:

F = W3 16Hd

Оно одинаково для офсетной антенны и большой прямофокусной антенны, из которой «вырезана» офсетная. Если в спецификации антенны указан F/D, то это может быть как отношение F к диаметру офсетной антенны, так и отношение F к диаметру исходной прямофокусной антенны.

Диаметр исходной антенны:

Dorig = W + W2 H2 − W2 4Hd

Офсетный угол (он же угол места, если антенна установлена вертикально):

ψ = arccos ( WH )

Расстояние от фокуса до крайних боковых точек зеркала:

Lside = WH 16d + Hd W

Расстояние от фокуса до верхнего края зеркала:

Ltop = Lside + H2 − W2 2

... и до нижнего края:

Lbottom = Lside − H2 − W2 2

Допустим, нам досталась антенна без крепления для облучателя. Берем веревку. Завязываем на ней узел. Отмеряем от узла Ltop и привязываем к верхнему краю антенны. В другую сторону от узла отмеряем Lbottom и привязываем к нижнему краю. Беремся за узел и натягиваем веревку в плоскасти симметрии зеркала. Точка, в которую попал узел – это положение фокуса.

Угол между отрезками, соединяющими фокус с верхней и нижней точками:

α= 2·arcsin ( W 2 Ltop Lbottom )

Заметьте, что если Ltop = Lbottom = C, то получаем формулу для прямофокусной антенны. То же происходит и с остальными формулами, если W = H.

Для максимальной эффективности края параболической антенны облучают на 10 dB слабее центра. Можно принять α за угол главного лепестка диаграммы направленности облучателя по уровню -10 dB. Метод неточный. Идеальный облучатель сделать проблематично в силу асимметрии антенны.

Проверим формулы на конкретном примере. Офсетная антенна, используемая мной для QO-100, имеет размеры H = 1030 мм, W = 925 мм, d = 105 мм.

Посчитаем:

>>> from math import pi, sqrt, asin, acos >>> H = 1030 >>> W = 925 >>> d = 105 >>> F = pow(W,3)/(16*H*d) >>> F 457.38160251964865 >>> F/W 0.4944665973185391

Производитель заявляет F = 450 мм и F/D = 0.5.

>>> psi = acos(W/H)*180/pi >>> psi 26.096004518917738

В паспорте указан офсетный угол 26.6°.

>>> L_side = W*H/(16*d) + H*d/W >>> L_side 684.0320141570141

Рулеткой я измерил 710 мм. Стоит отметить, что в фокусе установлен LNB, на LNB установлена спиральная антенна, а спиральная антенна накрыта колпаком. Измерения примерные.

>>> L_top = L_side + sqrt(pow(H,2)-pow(W,2))/2 >>> L_top 910.5684350698555 >>> L_bottom = L_side - sqrt(pow(H,2)-pow(W,2))/2 >>> L_bottom 457.4955932441728

Я измерил 920 мм и 440 мм соответственно. Примечательно, что Lbottom оказался равен F. Нижняя точка офсетной антенны лежит на оси симметрии исходной прямофокусной антенны.

>>> alpha = 2*asin(W/(2*sqrt(L_top*L_bottom)))*180/pi >>> alpha 91.54494037151936

Измерить α не так-то просто. Я даже не пытался.

Чтобы подобрать подходящий облучатель, обратимся к NEC2. Модель рекомендует спиральную антенну из четырех витков с круглым рефлектором, шагом намотки 0.23λ и диаметром 0.37λ. Ширина главного лепестка по уровню -10 dB составляет 89.9°.

Сейчас я использую антенну из пяти витков. Ширина ее главного лепестка – 76.7°. На спутнике сигнал идет с уровнем S9, так что срочно менять облучатель не требуется. При случае попробую четыре витка.

Дополнение: Попробовал антенну из четырех витков. Уровень моего сигнала на QO-100 остался прежним.