Алексей Овчинин родился в городе Рыбинске Ярославской области. Школьные занятия успешно совмещал с учёбой в музыкальной школе по классу фортепиано, а с 14 лет увлёкся авиацией, занимался в аэроклубе. В 1988 году поступил в Борисоглебское высшее военное авиационное училище лётчиков. Через два года перешёл в Ейское высшее военное авиационное училище, по окончании которого получил квалификацию «лётчик-инженер», служил лётчиком-инструктором в Ейском ВВАУЛ, был командиром авиационного звена в краснодарском Военном авиационном институте.

С 2003 года Алексей Овчинин проходил службу в качестве командира авиационного звена 70-го Отдельного испытательного тренировочного авиационного полка особого назначения имени Владимира Серёгина в Центре подготовки космонавтов. Налёт на самолётах Як-52 и Л-39 за время военной службы составил порядка 1300 часов. Алексей Овчинин имеет квалификацию лётчика-инструктора 2-го класса, является полковником запаса.

В отряд космонавтов ЦПК им. Ю.А. Гагарина для прохождения общекосмической подготовки А.Н. Овчинин был зачислен 11 октября 2006 года, в июне 2009 года получил квалификацию «космонавт-испытатель». С марта 2015 года начал подготовку к своему первому космическому полёту в качестве командира ТПК «Союз ТМА-20М» и бортинженера МКС в составе основного экипажа МКС-47/48. Ровно через год, 19 марта 2016 года, совершил свой первый полёт в космос с Олегом Скрипочкой (Роскосмос) и Джеффри Уилльямсом (NASA).

Продолжительность экспедиции составила 172 суток. За время работы экипажа МКС-47/48 было проведено множество экспериментов по российской научной программе (медицина, космическая биология, биотехнология, физико-химические процессы и др.); выполнена работа с российскими и иностранными грузовыми кораблями, произведено обслуживание станции. За мужество и героизм, проявленные в ходе космического полёта, Алексею Овчинину были присвоены звания Героя Российской Федерации и лётчика-космонавта РФ.

Во второй космический полёт Алексей Николаевич отправился 11 октября 2018 года вместе с астронавтом NASA Ником Хейгом с космодрома Байконур на ракете-носителе «Союз-ФГ» в качестве командира экипажа ТПК «Союз МС-10». Однако экспедиция не состоялась в связи с аварией носителя. Во время работы системы аварийного спасения экипаж испытал перегрузку в 6 g. Алексей Овчинин и Ник Хейг вновь отправились на МКС – вместе с Кристиной Кук (NASA). 14 марта 2019 года экспедиция стартовала с «Гагаринского старта» космодрома Байконур на ТПК  «Союз МС-12». На следующий день корабль успешно пристыковался к стыковочному узлу малого исследовательского модуля «Рассвет» российского сегмента МКС. Во время экспедиции российские члены экипажа выполнили один выход в открытый космос продолжительностью 06 часов 01 минуту.

Третий космический полёт Алексея Овчинина состоялся  11 сентября 2024 года в качестве командира ТПК «Союз МС-26», бортинженера, а затем и командира МКС-72 вместе с космонавтом Роскосмоса Иваном Вагнером и астронавтом NASA Дональдом Петтитом. За это время была выполнена программа научно-прикладных исследований, осуществлены работы по дооснащению и поддержанию работоспособности станции. Во время экспедиции российские члены экипажа выполнили один выход в открытый космос продолжительностью 7 часов 17 минут 24 секунды. 20 апреля 2025 года спускаемый аппарат транспортного пилотируемого корабля «Союз МС-26» с Алексеем Овчининым, Иваном Вагнером и Дональдом Петтитом приземлился в Казахстане, продолжительность полёта составила 220 суток.

Всего на счету Алексея Овчинина 3 космических полёта общим налётом 595 суток 4 часа 29 минут и два выхода в открытый космос суммарной продолжительностью 13 часов 18 минут.

Коллеги по отряду космонавтов, Госкорпорация «Роскосмос», руководство и работники ЦПК сердечно поздравляют Алексея Овчинина с юбилеем  и желают ему космического здоровья, счастья, энергии и сил для реализации всего задуманного!