Двигательная установка. J-2X. [Редактировать]

Технические характеристики

#ХарактеристикаЗначение
1Длина, метра4.7
2Топливокислород
3Тяга (вакум), кН1307
4Удельный импульс, секунд448
5Масса (сухая), кг2470
6Окислительводород
7Диаметр, метра3

Экономические характеристики

#ХарактеристикаДата измеренияЗначение
1Стоимость (двигателя), млн. долл.150
2Производитель Pratt & Whitney Rocketdyne
3Размер (контракта на поставку 8 двигателей), млн. долл.2007-08-101200

Найдено 1000 документов по запросу «J-2X». [Перейти к поиску]


Дата загрузки: 2017-05-20
Скачать документ
Скачать текст
0.67/5
... aljabar berikut. a. 3x2 – 4x – 5 b. xy – 2x + y + 1 c. 2x + 4 d. (x + 3)2 e. 2 + x – 5x2 3. Manakah dari bentuk-bentuk... + 6 2. Cara (i) dengan sifat distributif (2x + 3) (x2 + 2x – 5) = 2x(x2 + 2x – 5) + 3(x2 + 2x – 5) = 2x3 + 4x2 – 10x... perpangkatan bentuk aljabar berikut. a. (2x + 3)4 b. (x + 4y)3 Penyelesaian: a. (2x + 3)4 = 1(2x)4 + 4(2x)3(3) + 6(2x)2(32) + 4(2x)1(33) + 1(34) = 1(16x4) + 4(8x3)(3) + 6(4x2)(9) + 4(2x)(27) + 1(81) = 16x4..., kemudian sederhanakan. a. (2x – 1)2 b. (3 + 5x)2 c. (2x + y)2 + (x + 2y + 1) d. (3x + 1)2 – (3x – 1)2 e. (3x + 2)2 + (2x + 1)(1 – 2x) 4. Pembagian Kalian telah... 10 3 8 5 4 6 2 8x2 + 2x – 3 = 8x2 – 4x + 6x – 3 = 4x(2x – 1) + 3(2x – 1) = (4x + 3) (2x – 1) Cara 2 Dengan menggunakan rumus 8x2 + 2x – 3 = 1 (8x – 4) (8x + 6) 8 = 1 1 u 8 x 4 8 x 6 4 2 1 = 1 (8x – 4) u (8x + 6) 2 4 = 1 1 u 4 2 x 1 u u 2 4 x 3 4 2 = (2x – 1) (4x + 3) Jadi, 8x + 2x – 3 = (2x – 1) (4x... 1 e. 1 xy x y 2 2 2. Sederhanakan pecahan bersusun berikut. 1 1 x y a. 1 1 x y 2 a b b. 4 a b x 2 2 c. x 4 3 x 2 1 d. 1 1 1 2x 1 2 2x 1 x y x y x y x y e. x y 1 x y 1. Suku-suku sejenis adalah suku... 4x2 1 = .... Faktorisasi Suku Aljabar 29 a. 2x 1 2x 1 c. x 2 x 2 b. 2x 1 2x 1 d. x 2 x 2 11. Bentuk sederhana dari x 3 x2... + 14x – 18 adalah .... a. (4x – 3) (x + 6) b. (2x – 3) (2x + 6) c. (4x – 2) (x + 9) d. (2x – 2) (2x + 9) 15. Luas sebuah persegi panjang.... Lebar persegi panjang itu adalah .... a. 2(x + 3) b. 3 (x + 3) 4 c. 1 (2x – 3) 4 d. 1 (2x – 3) 2 B. Kerjakan soal-soal berikut di... 2.17. A B A B A B A B 1x x a 1x x a 1x x a 1x x a 2x x b 2x x b 2x x b 2x x b Gambar 2.17 g. Jika A = {1, 2, 3} dan B= {a, b} maka... 2x 3x x a x a 1x x a x b 1x 2x 3x x a x b 1x 2x 3x x b 2x 3x x b A B A B A B A B 1x 2x 3x x a 1x 2x 3x x a 1x 2x 3x x a 1x 2x 3x... f(x) = ax + b dengan f(1) = 0 dan f(0) = –2, rumus fungsi f(x) = .... a. x – 4 b. 2x – 2 c. x + 3 d. 2x + 5 10. Jika f(x) = ax + b maka nilai... Garis Lurus 59 untuk y = 0 maka 2x + 3 u 0 = 6 2x + 0 = 6 2x = 6 x = 6 = 3 o (x, y) = (3, 0). 2 Y 2x + 3y = 6 3 (0, 2) 2 1 _3 _2 _1 0 _1... – 2 f. y = x (iii) 0 y 4. a. Gambarlah grafik dari y = 2x, y = 2x + 3, dan y = 2x – 2 pada satu bidang koordinat. b. Adakah... garis yang melalui titik (0, 0) dan (–2, 1)? a. y = 2x – 5 d. 2x – y = 3 1 x 2 c. x + 2y = 1 b. y e. 4x + y – 1 = 0 3. Tentukan gradien garis...) Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh 3 x 2x 1 x 2x 1 3 3 x x 4 4 3 4 3 Persamaan Garis Lurus 87 Selanjutnya... menggambar terlebih dahulu. a. x + 2y = 7 dan y – 2x = –1 b. y = 2x – 5 dan y = 2x + 3 c. y = –3x dan x 88 1 y 1 3 Matematika... + 2 = 8 2y 3 5y 4 2. 2(3x + 6) = 3(x – 2) 4 8. 2 4 1 2 3. p 3 3 p 6 15 9. 5x + 3 = 2x – 9 2 3 2x 3 5x 6 4. 3x – 4 = x – 8 4 10. 2 4 5. 5p – p = –16... persamaan tersebut pada bidang Cartesius. a. 2x + y = 6 b. 2x + 3y = 12 Y 2 1 0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 X c. 1 y x 2 0 2 d. 1 1 x y 4 3 LINEAR 1 2 DUA Kalian.... 1. x + y = 3 dan x – y = 2 2. 2x – y = 1 dan 3x + y = 4 3. 2x + y = 1 dan 2x – y = 2 4. x – y = 5 dan x + y = 2 5. 6. 7. 8. 9. 10. 2x – 4y = 6 dan 2x – 2y = 4 x + 2y = 4 dan x = 3 3x + y = 3 dan y = 3 y = x – 3 dan y = 2x x + y = 4 dan 2x + 2y = 6 x – 3y = 3 dan 2x – 6y = 6 (Menumbuhkan inovasi... persamaan x – y = 3 dikalikan 2. 2 x 3x 5x 2x 3y x y 6 u1 œ 2x 3y 6 3 u 2 œ 2x 2 y 6 3 y ( 2 y) 6 6 3y 2 y 0 5y 0 y 0 5 – 0 Jadi... x + 5y = 5 8. 2. 3x + 2y = 12 dan 2x – y = 8 9. 3. 2x + y = 5 dan 3x – 2y = 4 10. 3x... x + y = 12 dan 3x – y = 4 x + 2y = 4 dan 2x – y = 3 2x – 4y = 10 dan x + 2y = 9 x + y = 6 dan... y = 2x – 5 y = –x dan 3x + y = 2 2x + 3y = 0 dan x + y = 1 2x + y + 5 = 2 dan 3y + 2x = –5 4x + 3y = 6 dan 2x – y = 3 2x + 4y... 2x – y = 5 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 2x + 5y = 8 dan x + 5y = 2 y = 2x – 5 dan y = x + 3 x = 2y – 3 dan y = 2x + 1 x + 2y = 3 dan x + y = 5 2x – 3y = 3 dan y = 2x....000,00 = Rp41.000,00 2x 2x Sistem Persamaan Linear Dua Variabel... pada himpunan bilangan real. a. 2x – 3y = 18 2 1 1 x y 3 2 2 c. 5(2x – 3) = 2(x + 3) b. 2x 3 5x 6 4 2 4 Kemudian gambarlah grafik... bilangan real. a. x + y = 2 dan 2x – y = 2 x 2 2y 3 3 4 3x + 2y = 8 x + 3y = 6 8 7 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 1 4 116 2x y = 3 2x + 3y = 9 x + 3y... –x + 3y = 4 c. –x + 3y = 4 dan –2x + 3y = 9 d. x + 3y = 6 dan 2x – y = 3 e. –2x + 3y = 9 dan x + 3y = 6 X 5 TEOREMA... B kuning C K L merah A Uji Kompetensi 7 hijau B 1. f(x) = 2x – 2 3. a. f(x) = 2x + 1 kuning C K b. f x 1 x 6 3 c. f x 1 x 2 2 7. a. f(–1) = 5 b. x = 1 A. 1. 3. 5. B. 1. 3. a. c 7. b b 9. b c a. {(2, 4), (4, 16), (6, 36), (8, 64)} c. {2, 4, 6, 8} e. {4, 16...



Дата загрузки: 2017-05-20
Скачать документ
Скачать текст
0.2/5
... y2 1 1 y 2 − 1 ( y − 1)( y + 1) = = y + 1. + = − = y − 1 1− y y − 1 y − 1 y −1 y −1 3x + 5 7 x + 3 3x + 5 7 x + 3 + = − = 2x − 1 1 − 2x 2x − 1 2x − 1 3x + 5 − 7 x − 3 −4 x + 2 −2(2 x − 1) = = = = −2; не зависит от x; 2x − 1 2x − 1 2x − 1 5x + 1 x + 17 5x... ab − b2 = = + − = . a a 1 1 a a 21 x − y x + y x x − y x + y 4x − 2x + 2 y + x + y 3x + 3y = ; + = − + = 2 4 1 2 4 4 4 3 5 3 2 5 3 − 2x − 5 2x + 2 б) − 2 − = − − = =− ; x x x 1 x x x 2x − y x + 4 y 3 2x − y x + 4 y в) 3 − + = − + = 4 12 1 4 12 36 − 6x... − a 2 − 5a − 3a − 15 16a 16 =− = ; a (a + 3)(a − 3) a (a + 3)(a − 3) 9 − a 2 1 − 2 x x 2 + 3 x 3 + x 1 − 2 x ( x 2 + 3 x)(4 x + 2) + : = + = 2 x + 1 4 x 2 − 1 4 x + 2 2 x + 1 (4 x 2 − 1)(3 + x) 2 x ( x + 3)(2 x + 1) 1 − 2x 1 − 2x 2x = + = + = 2 x + 1 (2 x − 1)(2 x + 1)( x + 3) 2 x + 1 2 x − 1 б) = −(2 x − 1)(2 x − 1) + 2 x (2 x + 1) −4 x 2 + 4 x − 1 + 4 x 2 + 2 x 6 x − 1 = = 2 ; (2 x + 1)(2 x − 1) 4 x2 − 1 4x −1 b − c ab − b 2 a 2 − c 2 b − c b(a − b)(a − c )(a + c) − ⋅ = − = a + b a 2 − ac a 2 − b 2 a + b a ( a − c )(a − b)(a + b) b − c b(a + c) a (b − c) − b( a + c) = − = = a + b a ( a + b) a ( a + b) в) = ab... + = = = a ( x − 3) x − 3 a ( x − 3) a ( x − 3) = 2 y + 2a 2(a + y ) = . a ( x − 3) a ( x − 3) 47 ⎛ № 153. а) ⎜ 2x + 1 − ⎝ 1 ⎞ ⎛⎜ 4 x 2 ⎞⎟ ⎛ 2x + 1 1 ⎞ ⎛ 2x 4x2 ⎞ =⎜ + ⎟ : ⎜ 2x − ⎟= ⎟:⎜ − 1 − 2x ⎠ ⎝ 2 x − 1 ⎟⎠ ⎝ 1 2x − 1 ⎠ ⎝ 1 2x − 1 ⎠ 4 x2 − 1 + 1 4 x2 − 2 x − 4 x2 ( 2 x − 1)(2 x + 1) + 1 2 x (2 x − 1) − 4 x 2 : : = = 2x −1 2x − 1 2x − 1 2x − 1 − 4 x 2 (2 x − 1) = = −2 x; 2 x( 2 x − 1) = ⎛ pq 4q 2 − p 2 ⎞⎟ q ⎞⎟ ⎛⎜ : + p − q + = ⎜ p2... + ab = : = . a+b+c abc ( c + a + b ) abc abc № 164. а) б) в) г) 2− 2+ a x a x = 2x − a 2x + a x ( 2x − a) 2x − a ; : = = x x x ( 2x + a ) 2x + a a −b + 3 a − b + 3c a + b − c a − b + 3c c = : = a +b c c a+b−c −1 c 1 1 + y + x y − x xy y + x y+x x y = = = : ; 1 1 xy xy... есть тождество верно. = = =a− б) x+b x +b x +b x+b 2x a 2x a 2x2x − 6 a = 2+ −2= = ; ; ; № 223. а) x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 x+3 6 a , a = −6 ; − = x+3 x+3 x a x a x − x +5 a 5 a =1+ −1 = = = ; ; ; , a=5; б) x −5 x −5 x −5 x −5 x −5 x −5 x − 5 x − 5 2x a 2x a 2x + 6 − 2x a 6 a = −2; +2= = = ; ; , a=6; в) 3− x 3− x 3− x 3− x 3− x 3− x 3 − x 3 − x x+2 a x+2 a x + 2+5− x a 7 a = −1 ; +1 = = = ; ; , a=7. г) 5− x 5− x 5− x 5− x 5− x 5− x 5− x 5− x 5x 5(x + 2) 10 10 = − =5− № 224. а) ; x+2 x+2 x+2 x+2 −2 x −2(x − 1) 2 2 б) ; = − = −2 − x −1 x −1 x −1 x −1 2x 2(x − 5) 10 10... а. 4 ⎛ x +1 ⎞ x + 1 x2 − 5x + 3 №235. ⎜ + − 2 ⎟: − = x+3 2x2x ⎠ x+3 = (x + 1)(x + 3) + 8 x − 4 x(x + 3) x + 1 x 2 − 5 x + 3 : − = 2 x(x + 3) x+3 2x = x 2 + 3 x + x + 3 + 8 x − 4 x 2 − 12 x x + 1 x 2 − 5 x + 3 − = : 2 x(x + 3) x+3 2x = −3 x 2 + 3 x + 1 x 2 − 5 x + 3 −3(x 2 − 1)(x + 3) x 2 − 5 x + 3 − : = − = 2 x (x + 3) x + 3 2x 2 x (x + 3)(x + 1) 2x = −3(x − 1)(x + 1) x 2 − 5 x + 3 −3(x − 1) x 2 − 5 x + 3 − = − = 2 x(x + 1) 2x 2x 2x = −3 x + 3 − x 2 + 5 x − 3 − x 2 + 2 x x2 2 x x = =− + = − + 1 – отрицательное 2x 2x 2x 2x 2 число при любом х>2. ⎛ №236... : = b(a + b) a(a + b) a(a + b)((a + b)2 − ab) a = . b(a + b)((a + b)2 − ab) b №284. 1) x = −2,5 ; |2x–8|=|2⋅(–2,5)–8|=|–5–8|=|–13|=13; 2) x=0; |2x–8|=|2⋅0–8|=|–8|=8; 3) x=4; |2x–8|=|2⋅4–8|=|8–8|=|0|=0; 4) x=5; |2x–8|=|2⋅5–8|=|10–8|=|2|=2; 5) x=9,5; |2x–8|=|2⋅9,5–8|=|11|=11. 87 №285.... №505. Коэффициенты: а) а=5; b=–9; c=4; б) a=1; b=3; c=–10; в) a=–1; b=–8; c=1; г) a=–4; b=5; c=0; д) a=6; b=0; c=–30; е) a=9; b=0; c=0. №506. a) (2x–1)(2x+1)=x(2x+3); 4x2–1=2x2+3x; 2x2–3x...–12x=0; 2) 2x2–4=0; 3) x2=0. №509. а) 4x2–9=0; (2x–3)(2x+3)=0; 1) 2x+3=0; 2x=–3; x=–1 1 ; 2 2) 2x–3=0; 2x=3; x=1 1 1 ; x1,2= ± 1 ; 2 2 б) –x2+3=0; x2=3; x1,2= ± 3 ; в) –0,1x2...=9; x2= 9 3 3 2 9 =± =± ; x1,2= ± ; 2 2 2 2 в) 2x–(x+1)2=3x2–6; 2x–(x2+2x+1)=3x2–6; 3x2–6–2x+x2+2x+1=0; 4x2–5=0; 4x2=5; x2... −10 ± 8 −10 + 8 2 −10 − 8 ; x1= = − ; x2= = −2 ; = 9 9 9 9 9 д) 4(x+3)2=2x+6); 4(x+3)2=(2x+6)(2x+6); 4(x+3)2=2 ⋅ 2(x+3)2; 4(x+3)2=4(x+3)2 при любом х; е) (6x+3)2=(x–4)2; 36x2+36x... 9 9 дробей не обращается в ноль. x − 1 2x − 1 x − 1 2x − 1 (2x − 3)(x − 1) + (2x − 1)(2x + 3) − =0; =0; + =0; и) 2x + 3 3 − 2x 2x + 3 2x − 3 4 x2 − 9 (2x–3)(x–1)+(2x–1)(2x+3)=0; 6x2–x=0; x(6x–1)=0; x1=0; 6x2–1=0; 1 6 1 общий... корнями уравнения. 6 2x − 5 2x − 5 − 4(x + 5) −4=0 ; = 0 ; 2x–5–4x–20=0; –2x–25=0; №591. a) x +5 x +5 1 25 1 1 2x+25=0; 2x=–25; x=– =–12... ; г) 10 10 x −1 10 − (2 x − 3)(x − 1) = x −1 ; − =0; =0; 2x − 3 2x − 3 1 2x − 3 10–(2x–3)(x–1)=0; 10–(2x2–2x–3x+3)=0; 2x2–5x–7=0; D=52...; x=– = −10 ; 3 3 17 2 2x −1 2x − 1 2) + 3 = 0 ; 2x–1+3x+18=0; 5x=–17; x=– = −3 ; = −3 ; 5 5 x+6 x+6 2x − 1 1 = 0 ; 2x–1=0; x= ; 3) 2 x+6 2x − 1 2x − 1 =2; − 2 = 0 ; 2x–1–2(x+6)=0; 2x–1–2x–12=0; –13 ≠ 0. 4) x+6 x+6 a) 1) 2x − 1 =5; x+6 Эта функция...=0; 12x2–75=0; 4x2–25=0; (2x–5)(2x+5)=0; 1) 2x–5=0; 2x–5; x1= 5 5 =2,5; 2) 2x+5=0; 2x=–5; x2=– =–2,5; 2 2 з) (2x+10)2=4(x+5)2; 4x2+40x+100... 28 x2 − 2 x + 6 3 − =0; x+4 2 7 1 2 2 2x –4x+12–3(x+4)=0; 2x –7x=0; x(2x–7)=0; x1=0; x2= = 3 ; 2 2 2 2 x − 2x + 6 x − 2x + 6 =3; 2) − 3 = 0 ; x2–2x+6–3(x+4)=0; x2–5x... + 4 = 0; (x – 2)(x + 4) = 0; x1 = 1; x2 = 4; б) 2 x2 − 1 1 −x+ =0; 2 2 1) 2x = 0; x1 = 0; № 816. 2x2 – 1 – 2x + 1 = 0; 2x2 – 2x = 0; 2x(x – 1) = 0; 2) x –1 = 0; x2 = 1. Построим график...



Дата загрузки: 2017-05-21
Скачать документ
Скачать текст
1.25/5
... множество всех решений следующих неравенств: а) |x + 2| − 2|x − 1| < 4; в) 2x + 3 < 1; 4x − 3 б) |2x + 1| > x − 4; г) 1 2 < . x+2 |x − 1| 2. Функции. Простейшие свойства функций...(1 − x2 − y 2 ) б) f (x, y) = x2 + 2x + y 2 x2 − 2x + y 2 . 2.26. Докажите, что функции 2x + 2−x 2 а) f1 (x) = 2−x , f2 (x) = , 2 f3... + 4) = 22 + 3 · 2 + 4 = 14; x→2 x2 + 32 + 2 · 3 − 3 12 2x − 3 = = . 2 2 x→3 2x + 4x − 5 2·3 +4·3−5 25 lim 5x2 − 20x... x + 3. Выполняя это деление, получаем (x + 3)(x2 + 2x − 3) (x2 + 2x − 3) = lim x→−3 (x + 3)(x2 − 6x − 27... a и b. Получим 2x − 1 − 3x + 2 lim = x→1 (x − 1) 3 (2x − 1)2 + 3 (2x − 1)(3x − 2) + 3 (3x − 2)2 −(x − 1) = lim = x→1 (x − 1) 3 (2x − 1)2 + 3 (2x − 1)(3x − 2) + 3 (3x − 2)2 −1 1 = lim 3 =− . 3 3 2 2 x→1 3 (2x − 1) + (2x − 1)(3x... (x − π/6) а) lim ; б) lim ; в) lim √ . x→π sin 2x cos 2x x→π/4 x→π/6 3/2 − cos x Решение: а) поскольку непосредственное применение... x − 1 − sin x ; б) lim x→0 tg x √ √ 1 − (cos x) cos 2x sin 2x − 1 ; г) lim √ в) lim ; 3 2 x→0 x tg x − 1 x→π/4 √ 1 − 3 3x... как lim α(x) = 0. Получаем x→∞ x 1 lim x √ 1 1 = ex→∞ 2x+1 = e 2 = e; lim 1 + x→∞ 2x + 1 x+1 lim x+1 1 2 в) lim 1 + 2 = ex→∞ x +1 = e0.... (4)); x→1 6. Второй замечательный предел 59 2x + 3 = 2, lim (x − 2) = −∞, следоx→−∞ x+1 x−2 2x + 3 = 0; x+1 б) находим lim x→−∞ вательно, lim... а) lim 5tg 4x − 1 ; x→0 sin 2x г) lim 2x − 4 б) lim √ ; x→2 2x − 2 3x − 27 д) lim √ ; 3 x→3 3x2... sin 8x ∼ 8x, ln(1 + 2x) ∼ 2x, поэтому lim = 4; x→0 ln(1 + 2x) б) так как e4... 3x + arcsin2 x + x3 lim = lim = ; x→0 2x x→0 2x 2 74 Введение в математический анализ д) так... ∼ 3 sin x ∼ 3x, tg 2x + 2 sin2 x + +5x4 ∼ tg 2x2x, поэтому 3 sin x − x2 + x3... найдите производную f (x0 ), если а) f (x) = 2x ; б) f (x) = sin 2x. 12. Техника дифференцирования функций 103... сразу применять соответствующие формулы; x2 + 1 б) y = 2x arctg x + 2 = 2x arctg x + 1; x +1 в) применяем формулу (г) — правило... ; cos(x4 + 2) √ 1 −2x √ д) (arccos 1 − x2 ) = − = √ 2 1 − ( 1 − x2 )2 2 1 − x 1 x x 1 √ =√ ·√ = = ±√ ; 2 2 2 1−x |x| 1 − x 1 − x2 x 1 е) (arctg 2x)3 = 3(arctg 2x)2 · 2; 1 + (2x)2 1 1 1 1 ж) sin3 √ = 3 sin2... ); 3 б) y = (sin3/4 2x + cos−4 3x) = sin−1/4 2x · cos 2x · 2− 4 12 sin 3x 3 cos 2x −5 + −4 cos... +24x +3)−1/2 (e3x ·3+24x ·ln 2·4)+3 ln2 2x· ·2; 2 2x 1 1 1 1 · + · . г) y = 1 + (ln x)2 x arctg x 1 + x2 Если требуется... ) =  f (x) =   1+x   (1 − x) − (1 + x)(−1)  = (1 − x)2 1−x   3 sin2 x2 cos x2 · 2x   3x2 ; =   2 (1 − x)2     2x (x2 ) x ln 2   2 x . б)f (x) =  (2 )  =  2   3x 4 3 3 3 (tg x ) 4 tg... x0 : а) y = (x2 + 2x + 2) arcsin(0,5 + x), x0 = 0; 1 б) y = x4 arctg 2x, x0 = ; 2 1 + sin 2x в) y = , x0 = 0; 3 + 4x... ); г) y = e x . 1 + x2 Решение: а) y (x) = 2x arctg x + = 2x arctg x + 1, 1 + x2 2x y (x) = 2 arctg x + ; 1 + x2 −2x 1 б) y (x) = √ arcsin x + 1 − x2 √ = 2 2 1−x 1 − x2.... 2 2 2 ∂x 2 x +y x + y2 ∂z y Полагая x = const, получаем = + 2x; 2 ∂y x + y2 ∂z 1 y 1 б) = · + 2x = 2 + 2x, ∂x 1 + (x/y)2 y x + y2 14. Дифференцирование функций 117... z ∂f ∂ ∂f = · 2x + · 3x2 + 2 dx ∂x ∂u ∂v ∂ ∂f ∂f + · 2x + · 3x2 · 2x+ ∂u ∂u ∂v ∂ ∂f ∂f + · 2x + · 3x2 · 3x2 = ∂v ∂u ∂v ∂f ∂f ∂2f ∂2f = ·2+ · 6x + · 2x + · 3x2 2x+ ∂u ∂v ∂u2 ∂u∂v ∂2f ∂2f + · 2x... вместо функции f ∂f ∂f функцию · 2x + · 3x2 , находим: ∂u ∂v ∂2z ∂ ∂z ∂ ∂f ∂f = · 2x + · 3x2 + = 2 ∂x ∂x ∂x ∂x ∂u ∂v ∂ ∂f ∂f + · 2x + · 3x2 · 2x+ ∂u ∂u ∂v ∂f ∂f ∂f · 2x + · 3x2 · 3x2 = + ∂v ∂u ∂v = ∂f ∂f ·2+ · 6x + ∂u ∂v + ∂2f ∂2f · 2x + · 3x2 · 2x+ 2 ∂u ∂u∂v ∂2f ∂2f · 2x... функции ∂f ∂f f функцию · 2x + · 3x2 , получим ∂u ∂v ∂2z ∂ ∂z ∂ ∂f ∂f = = · 2x + · 3x2 + ∂y∂x ∂y ∂x ∂y ∂u ∂v ∂ ∂f ∂f + · 2x + · 3x2 · 2y+ ∂u ∂u ∂v ∂ ∂f ∂f + · 2x + · 3x2 · (−3y 2 ) = ∂v ∂u ∂v =2 = ∂2f ∂2f · 3x2 · 2y+ · 2x + ∂u2...ённость ∞0 . Обозначим y = (x + 2x )1/x , ln(x + 2x ) находим ln y = . Будем искать x ln(x + 2x ) = x→+∞ x ∞ ∞ lim ln y = lim x→+∞ 1 + 2x ln 2 = lim x→+∞ x + 2x так как lim x→+∞ 1 = 0, 2x ∞ ∞ = 1 + ln 2 2x x 2x x + 1 2 2x = lim lim x→+∞ x→+∞ x = 2x ∞ ∞ = lim x→+∞ = ln 2, 1 = 0. 2x... − 9x2 + 6x Решение: а) находим f (x) = 5(x − 2)4 (2x + 1)4 + 8(x − 2)5 (2x + 1)3 = = (x − 2)4 (2x + 1)3 [5(2x + 1) + 8(x − 2)] = = (x − 2)4 (2x + 1)3 (18x − 11). Функция возрастает, если f (x) > 0. ... = 0, x2 = 2. Находим вторую производную: f (x) = (2 − 2x)e−x − (2x − x2 )e−x = = (2 − 2x2x + x2 )e−x = (x2 − 4x + 2)e−x . 176 Дифференциальное... − 5)!!(x − 1)(1−2n)/2 ; д) (−1)n e−x x2 − 2nx + n(n − 1) . 1 −8 cos 2x 8 sin 2x ; в) y = 6i − cos tk; 13.7. а) y = x ; б) y = 6 x2... ∂u ∂v 2 d2 z ∂f ∂f 2 ∂ f = 2 cos 2xf (u, v) + 4 sin 2x + 10 sin 2x + 4 sin x + dx2 ∂u ∂v ∂u2 2 2 ∂ f ∂ f + 25...



Дата загрузки: 2017-05-21
Скачать документ
Скачать текст
1.33/5
...’язок. Якщо х t 0, то |x| = x і |x – |x|| = |x – x| = |0| = 0. Якщо x < 0, то |x| = –x i |x – |x|| = |x – (–x)| = |2x| = –2x. Приклад 3.3. Екзамен з математики складали 250... інтервалі ( f; 1) . Графіком функції y 1 х 2 для Y y =–2x –2 y = 2x – 2 значень –1 d х d 1 частина кола х + у = 1, що лежить... визначення заданих функцій: 1) y 4) y 1 ; x x 2 1 x 2 4x 7) y = arcsin x ; 4 ; 2) y 5 2x ; 5) y x 2 4 x 3 ; 6) y 8) y 1 x x ; 3) y 9) y 2x ; x 3x 2 2 x x 2 3x 2 1 x x ; ; 197 Клепко В.Ю., Голець... ¨ = lim ¨ ¸ = lim ¸ ¨ ¸ = x of x of x of x 1 ¹ © x 1 ¹ © © x 1 x 1¹ 2x x 1 x 1 § · 2x 2 2 2 · § · § ¨ ¸ x lim lim 1 1 = = = lim e 1 = x of ¨ x of... В.Ю., Голець В.Л. «Вища математика в прикладах і задачах» Y 2 y = 4 – 2x y 0 2 x 1 y = 2x – 7 2 2,5 3 3,5 X –1 –2 Рис. 3.36. 3.5.2. Приклади для самост... формулу (6), одержуємо: dy § x 2 ·c ( x 2 )c( x 2 1) x 2 ( x 2 1)c 2 x ( x 2 1) x 2 2 x = = = = dx ¨© x 2 1 ¸¹ ( x 2 1)2 ( x 2 1)2 2x 3 2x 2x 3 2x = = . 2 2 2 ( x 1) ( x 1)2 6) yc 3 4(5 x 3 4 x 2 8) (5 x 3 4 x 2 8)c 4(5 x 3 4 x 2 8)3 u похідна степеня пох...(x – 2), 2 3 3 1 (ln( x 1) ln( x 1) ln( x 2))c , 2 3 2x 2 3 x 1 1 1 3 1 1 1 yc = + + = , ˜ ˜ y ( x 2 1)( x 2) 2 x 1 x 1 3 x 1 yc = y ˜ 250 2x 2 3x 1 2x 2 3x 1 2 = (х – 1) 3 ( x 1) ( x 2) = ( x 2 1)( x 2) ( x 2 1)( x 2) Розділ IV... = lim = xlim = o f x o f x o f x x 2 3x x = xlim o f 2x 6 2 = lim = 1, x o f 2x 3 2 k = 1. 321 Клепко В.Ю., Голець В.Л. «Вища математика... x e x e 2 x )dx = 2 x dx = ³e 2x dx – 2³ dx + 1 2x 1 1 e (2dx ) – 2x – ³ e 2 x ( 2dx ) = e2x – 2x – ³ 2 2 2 1 –2x e + C. 2 Приклад 6.12. x 3 3 · § x dx... , v e 2 x dx ³e 2x dx 1 2x e 2dx 2³ 1 2x e 2 Одержуємо ³ (x = 2 3 x 5)e 2 x dx = 1 2x 2 e (x + 3x – 5) – 2 1 ³ 2e 2x (2 x 3)dx = 1 2x 2 1 e (x + 3x... 2dx , v 378 1 2x e 2 Розділ VI. Інтегральне числення ³ (2 x 3 x )e – 2x dx = 1 2x e (2x + 3) – 2 1 ³2e 2x 2dx = 1 2x e (2x + 3) – 2 1 2x e + C. 2 Отже, одержуємо: ³ (x 2 3 x 5)e 2 x dx = 1 2x 2 1 1 e (x + 3x – 5) – ( e2x(2x + 3) – 2 2 2 – 1 1 1 2x 1 e + C) = e2x(x2 + 3x – 5) – e 2x(2x + 3) + e2x + C = 4 2 2 4 = 1 2x 2 e (x + 2x...ілимо на 2. Одержали x 3 1 2( x 3) 1 2x 6 2 2 dx = ³ 2 dx = ³ 2 dx . 2x 5 2 x 2x 5 2 x 2x 5 Розіб’ємо на доданки...|t| + C. t 1 § 2x 2 6 2 · 1 2x 6 2 2 2 dx = dx = ³ ¨ 2 ³ 2 2 © x 2 x 5 x 2 x 5 ¸¹ 2 x 2x 5 = 1 1 2x 2 1 8 dx = ln|x2 – 2x – 5| + dx + ³ 2 2 2 ³ x 2 2x 5 2 x 2x 5 8 1 1 dx dx = ln|x2 – 2x – 5| + 4 ³ 2 ˜8³ 2 . 2 2 x 2x 5 x 2x... 1 dx = ln|x2 – 2x – 5| + 4 ³ = 2x 5 2 ( x 1)2 ( 6)2 = x 1 6 1 1 ln|x2 – 2x – 5| + 4 ln +C= 2 x 1 6 2 6 = x 1 6 2 1 ln|x2 – 2x – 5| + ln + C. 2 6 x 1 6 dx... математика в прикладах і задачах» 5 2 5 6 5 6 ( (5x + 3) = (2x + ) = (2x + 4 + – 4) = 2 5 2 5 2 5 (5x + 3) = 5 5 14 ((2x + 4) – ) = (2x + 4) – 7. 2 2 5 = ³ 5x 3 x 4 x 10 2 –7 = dx ³ 5 2 dx = x 4 x 10 2 ³ dt t ³ = 5 / 2(2 x 4) 7 x 4 x 10 2 5 2 dx = 2x 4 ³ x 4 x 10 2 5 2 2x 4 ³ x 4 x 10 2 dx – 7 ³ x 2 4 x 10 | + C = – 7ln|x + 2 + dx... 4 4x 5 12 x 7 = 4x2 + 8x + 12 + 2 . x 2 2x 1 x 2x 1 Найпростішими раціональними дробами... І: 392 Розділ VI. Інтегральне числення x 2 2 x 2 x 3 2x 2 8 x x 2 2x 2 x ( x 2)( x 4) A B C . x x 2 x 4 Невідомі коефіцієнти A, B, C будемо... спільного знаменника. Отримаємо A( x 2)( x 4) B x ( x 4) C x ( x 2) = x x 2 x 4 x 2 2x 2 x 3 2x 2 8 x = A( x 2)( x 4) Bx ( x 4) Cx ( x 2) = x ( x 2)( x 4) = Ax 2 2 Ax 8 A Bx...ії: 1 1 13 4 6 12 . x x 2 x 4 x 2x 2 x 3 2x 2 8 x 2 Інтегруючи останню рівність маємо: x 2 2x 2 ³ x 3 2x 2 8 x dx 1 6 + dx... 8 6.112. ³ dx . x 3 4x 6.114. 398 2x 4 2x 2 3 x ³ ( x 1)( x 2)( x 3)dx . 6.111. ³ 6x 3 dx . 7x... – Приклад 6.129. ³ sin 2 x sin 400 1 2x 2x 2x ))dx = dx = ³ (cos(2 x ) cos(2 x 3 3 3 2 Розд...’яжемо систему рівнянь: 2 °­ y 4 x Ÿ 4 – x2 = x2 – 2x Ÿ 2x2 – 2x – 4 = 0, x2 – x – 2 = 0. ® 2 °¯ y x 2 x Межі інтегрування: –1 d x d 2. г) Визначимо... + 6y і прямою x – y + 2 = 0. 6.239. Параболами y2 – 2x = 2 і y2 + 2x = 6. 6.240. Параболами y = (x – 1)2 і y2 = x – 1. 6.8.2. Обчислення... |y| = –2x + ln C, y = Ce–2x, y = C(x)e–2x. Підставимо одержаний розв’язок в початкове рівняння. C c( x ) e–2x + (–2)С(х)e 2x + 2С(х) e–2x = 4х, (*) C c( x ) = 4хe2x. С(х) знайдемо скориставшись методом інтегрування частинами: u x du dx ³ 2x.... 2 Підставивши знайдене С(х) в (*), одержимо у = e–2x[e2x(2x – 1) + C1] = C1e–2x + 2x – 1. Приклад 7.36. Розв’язати.... x+ + 4y – 2z – 2 = 0. 2.103. x + y + z – 4 = 0. 2.104. 2x – y + z – 5 = 0. 2.105. 6 . 2.106. 2x + 3y + z – 11 = 0. 2.107. (1;–1;2). 2.108... прикладів 3) 2; 4) 1; 5) 1; 6) 0; 7) 0; 8) 1; 9) 1; 10) e2. 4.39. 1) Ex(y)= 2x(1 x) , 1 2x x 2 E1(y) = 0; 2) Ex(y) = 5x, E1(y) = 5, E0.... + 2arctg x + C. 6.56. C – 2 2(3 2ln x ) ln | x | 1 1 –2x 3 . 6.57. C – e (2x + 1). 6.58. x 4 4 6.59. 570 3 x 4 (ln|x|–1) + С. 1 1 xsin...



Дата загрузки: 2017-05-20
Скачать документ
Скачать текст
0.28/5
... values of x is x + 3(2 – x) > 4 – x? x + 3(2 – x) > 4 – x when x + 6 – 3x > 4 – x, 6 – 2x > 4 – x, 6 – 4 > 2x – x, and 2 > x; i.e. x < 2. CHAPTER 1 1.11. Numbers 11... is true for n = 2, since (1 + x)2 = 1 + 2x + x2 > 1 + 2x. Assume the statement is true... all steps in each case. (a) 4{(x – 2) + 3(2x – 1)} + 2 (2x + 1) = 12 (x + 2) – 2 (b) 1 1 1 − = 8− x x −2 4 Ans. (a) 2 (b) 6, – 4 (c) – 1, 1 (d) − 1.37. Prove that (c) (d) x 2 + 8x + 7 − 2 x + 2 = x + 1 1− x x − 2x + 5 2 = 3 5 1 2 x y z + + = 0 , giving restrictions if any. ( z − x )( x − y) ( x − y)( y − z ) ( y − z )( z − x ) CHAPTER... the following inequalities holds: (a) 1 3 x x +3 + > 5, (b) x(x + 2) < 24, (c) ⏐x + 2 ⏐< ⏐x – 5⏐, (d) > x 2x x + 2 3x + 1 1 1 Ans. (a) 0 < x < (b) –6 < x < 4 (c) x < 3/2 (d) x > 3, –1 < x < – , or x < – 2 2 3 1.48. Prove... δ < 1, we have 0 < x < 2, x 1. Now ⏐2x – 4x – 3x + 5⏐ = ⏐x – 1 ⏐⏐2x2x – 5⏐ < δ⏐2x2 – 2x – 5⏐ < δ(⏐2x2⏐ + ⏐2x⏐+ 5) < (8 + 4 + 5) δ = 17δ. Taking δ as..., and Continuity 65 2 ⎧ ⎛ 1 ⎞⎫ ⎩ ⎝ 2 ⎠⎭ (b) ⎨ f ⎜ − ⎟ ⎬ (c) f(2x – 3) (d) f (x) + f (4/x), x 0 f (h) − f (0) h ≠ 0 (f ) f ({ f (x)} h 61 1 6x − 8 5 5 7 10 x + 1 , x ≠ 0, , 2 (d) , x ≠ 0, 2 (e) , h ≠ 0, 2 (f) , x ≠ − 5, 2 (b) (c) x+5 2x − 5 2 2 2h − 4 81 25 If... ⎫ − 2 lim ⎨ ⎬ x →1 / 2 (3 x + 2)(5 x − 3) x − 5x + 3 ⎭ ⎩ (3 x − 1)(2 x + 3) (b) lim x →∞ (5 x − 3)(4 x + 5) (a) ⎛ 3x 2x ⎞ − lim ⎜ ⎟ − + 1⎠ 1 x x ⎝ 1 ⎛ 1 2x ⎞ − (d) lim ⎜ ⎟ x →1 x − 1 x + 3 3 + 5⎠ x ⎝ (c) x →−∞ Ans. (a) −8/21 (b) 3/10 (c) 1 (d) 1/32... ) or y− 1 2 1 = ( x − ). 9 3 3 i.e., y = (b) As in part (a), y – f (1) = f ′(1)(x – 1) or y – 1 = 2(x – 1), i.e., y = 2x – 1. 2 1 x− 3 9 CHAPTER 4 Derivatives 84 Differentials 4.10... =∫ ∫ 6+x−x du 25/4 − u dx =∫ 2 6 + ( x − x) 2 dx ∫ 1⎞ ⎛ 25/4 − ⎜ x − ⎟ 2⎠ ⎝ u ⎛ 2x − 1 ⎞ + c = sin −1 ⎜ ⎟+c 5/2 ⎝ 5 ⎠ = sin −1 2 = 2 . Then 1 3⎞ −1 ⎛ 2 x − 1 ⎞ −1 ⎛ 1 ⎞ −1 ⎛ −1 −1 ∫−1 ( x + 2)(3 − x) = sin ⎜⎝ 5 ⎟⎠ −1 = sin... −1 x 2 1 − x4 0 (f) ∫ xdx x + x +1 2 dx = 2x + 1 − 1 = 1 2 = 1 ( x 2 + x + 1) 2∫ ∫ x + x +1 2 1 (sin −1 x 2 )2 4 dx = −1 / 2 1 2 ∫ 1/ 2 0 2 = 1 ⎛ −1 1 ⎞ π 2 . sin 4 ⎜⎝ 2 ⎟⎠ 144 2x + 1 x + x +1 2 d ( x 2 + x + 1) − 1 2 dx − ∫ 1 2 dx x + x +1 2 dx... x d (ln x ) = (ln x )2 + c. 2 = 5.18. (b) ∫x Find ∫3 −1 2x + 1 dx. Let 2 x + 1 = y, 2x + 1 = y2. Then dx = y dy... B, multiply both sides by (x – 3)(2x + 5) to obtain 6 – x = A(2x + 5) + B(x – 3) or 6 – x = 5A – 3B + (2A... + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 – 2x). According to the method..., assume 1 Ax + B Cx + D = + x4 + 4 x2 + 2x + 2 x2 − 2x + 2 Then 1 = (A + C)x3 + (B – 2A + 2C... = 1. Solving simultaneously, A = , B = , C = − , D = . 8 4 8 4 Thus, ∫x x+2 1 x−2 dx − ∫ 2 dx 8 + 2x + 2 x − 2x + 2 x +1 dx x −1 dx 1 1 1 1 = ∫ dx + ∫ − ∫ dx + ∫ 2 2 2 8 ( x + 1) + 1 8 ( x + 1) + 1 8 ( x − 1) + 1 8 ( x − 1)2 + 1 1 1 1 1 = ln... . (c) ∫ 2 0 1+ t 1 u 4x − x2 ∫ ∫ Ans. ∫ u 2 ± a 2 du = x dx x + 2x + 5 2 x 2 + 2 x + 5 − ln | x + 1 + x 2 + 2 x + 5 | + c. 5.53. Establish the validity... s. ∂y ∂x Solving x = 2r – s, y = r + 2s for r and s: r = (2x + y)/5, s = (2y – x)/5. Then ∂r/∂x = 2/5, ∂s/∂x = – 1/5, ∂r/∂y = 1/5, ∂s/∂y = 2/5. Hence, we have..., and indicate this ⎛ 2x − y ⎞ 1 , (b) f ( x, y) = ln( x + y), and (c) f ( x, y) = sin −1 ⎜ ⎟. x 2 + y2 − 1 ⎝ x+y ⎠ 2x − y <1 Ans. (a) x 2 + y 2 ≠ 1 (b) x + y > 0 (c) x+y domain graphically... – y) 6x2 y + 2 ⎝ ⎠ Ans. (a) 24 (b) ⎜ 6.77. If F(x, y) = (2x + y)/(y – 2x), x = 2u – 3υ, and y = u + 2υ, find (a) ∂F/∂u, (b) ∂F/∂υ, (c) ∂2F/∂ u2... by solving simultaneously the equations φ = 2 αx – α2 y – z = 0 (1) φ α = 2x – 2αy = 0 (2) and From Equation (2), α = x/y. Then substitution... ⎬ dy = − , 3 3 0 0 2 2 ( x + y) ⎩ ( x + y) ⎭ ⎭ ⎫ x−y dy ⎬ dx = 0 ( x + y) 3 ⎭ ∫ ⎨⎩∫ 0 0 1 ⎧ 1 2 x − ( x + y) ⎫ dy ⎬ dx 0 0 ( x + y) 3 ⎭ 1 ∫ ⎨⎩∫ 1⎪ ⎧ 1⎛ 2x 1 = ∫ ⎨∫ ⎜ − 0 0 ( x + y) 3 ( x y) 2 + ⎩⎪ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝ (a) 1 ∫ ⎨⎩∫ 1 ⎞ ⎪⎫ dy⎬ dx ⎟dy ⎠ ⎭⎪ 1⎛ −x 1 ⎞ =∫ ⎜ − ⎟ dx 0 ( x + y) 2 x y ⎠ y =0 + ⎝ 1 dx... ( x − 2)2 / 3 ·. 2 0 dx dx x ( x − 8)2 / 3 ∫ (a) 2 3 x →2 + 5 1 ∫ (e) (5 − x )( x − 1) π /2 0 dx ,n >1 (cos x )1 / n −1 1 1 1 ⎛ 1 ⎞ = lim 2 ⎜ 2 ⎟ 2 3 2/3 2 x → + x ( x − 8) x ⎝ x + 2x + 4 ⎠ 2/3 = 1 3 8 18 . Hence, the integral converges...(x) = 0; Y(0) = 3, YЈ(0) = 0 (b) YЉ(x) – YЈ(x) = x; Y(0) = 2, YЈ (0) = –3 (c) YЉ(x) + 2YЈ(x) + 2Y(x) = 4; Y(0) = 0 YЈ(0) = 0 Ans. (a) Y(x) = 6e–x – 3e–2x (b) Y(x) = 4 – 2ex – 12.80. 1 2 x – x (c) Y(x) = 1 – e–x (sin x + cos... ⎞ ⎛ x2 ⎞ . . . . 1+ ⎟ ⎜1 + ⎟ 2 ⎟⎜ ⎠ ⎝ (2π ) ⎠ ⎝ (3π )2 ⎠ ⎞⎛ 4x2 ⎞ ⎛ 4 x 2 ⎞ . . . . [Hint: cos x = (sin 2x)/(2 sin x).] 1− ⎟ ⎜1 − ⎟ 2 ⎟⎜ ⎠ ⎝ (3π ) ⎠ ⎝ (5π )2 ⎠ 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 9 ⋅ 22 ⋅ 13 ⋅ 15L. . . 2 ⋅ 2 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 10..., J = ∫ 0 π /2 0 1 )= 2 π Γ(2p). sin 2 p 2 x dx. 1⎞ ⎛ Γ⎜ p + ⎟ π 2⎠ ⎝ . 2Γ( p + 1) 1 ⎛ 1 1⎞ Then I = B ⎜ p + , ⎟ = 2 ⎝ 2 2⎠ Letting 2x = u, we find J= But J=∫ π /2 0 π /2 1 π 2p sin... Cauchy-Riemann equations, Method 1: ∂φ ∂φ ∂ψ ∂ψ = , =− . Then ∂y ∂x ∂y ∂x ∂ψ = 2x + 4 ∂y (1) ∂ψ = 2x − 2 ∂x (2) Integrating Equation (1), ψ = 2xy + 4y + F(x). Integrating... we find 2 −1 {[x 2 − (3x − 2)2 ] dx − 2x (3x − 2) 3 dx} {2x (3x − 2) dx + [x 2 − (3x − 2)2 ] 3 dx...



Дата загрузки: 2017-05-20
Скачать документ
Скачать текст
0.36/5
..., б) матричным методом. Сделать проверку. 1. 2x  3y  1  5x  2 y  2 2. 2x  3y  2   3x  5y  1 3. 6x...  2  13x  2 y  5 5. 11x  2 y  4  3x  2 y  5 6. 7 x  2 y  1  3y  2x  5 7. 13y  2x  3  7 x  2 y  4 8. 5y  2x  4  x  10 y  3 9. 11x  5y  3  7 x  8y... 3  4 x 4  3 2.  x 1  x 2  2 x 3  3x 4  1 3x  x  x  2 x  4  1 2 3 4   2 x 1  3 x 2  x 3  x 4  6  x 1  2 x 2  3x 3  x 4  4 3.  x  2 y  3z  2u  6 2x  y  2z  3u  8   3x  2 y  z  2u  4 2 x  3y...  4 7 x  y  3z  5u  16 2 x  y  z  u  1 2 x  y  3u  2    z  u  3 3 x 2x  2 y  2z  5u  6  2x  5y  4z  u  20  x  3y...  z  x  2 y  z 3   2   yz  x  z  2u  7 19.  x4 1  x1  x 2  x x  2x 4  1  1 2   x 3  2x 4  1 2 x 1  x 1  x 2  x 3 1 20. x  y  z  u  7 x  y  z  u  1   x  y  z  u  1 x  y  z  u  5 21.  x1  x 2  7 x 3  2x 4  2  2 x  3x  8 x  4 x  1  1 2 3 4  4 x 1  2 x 2  19 x 3  x 4  8 6 x 1  5x....  x1  3 x 2  x 3  4x 4  2  2 x  3x  2 x  8 x  1  1 2 3 4   4 x 1  3x 2  4 x 3  4 x 4  0  x 1  6 x 2  x 3  12 x 4  6  u  3 2 x  2 y 2x  3y  z  3u  6   3x  4 y  z  2u  0  x  3y... 1  9 x 2  3x 3  x 4  6 x 5  0 2 3 4 5  1  x 1  4 x 2  5x 3  2 x 4  6 x 5  0 23.  3x 4  x 5  0  x1  x 2  x  x  2x  x 0  1 2 3 4   4 x 1  2 x 2  6 x 3  3x 4  4 x 5  0 2 x 1  4 x 2  2 x 3  4 x 4  7 x 5  0 24. 25. 6 x 1  2 x 2  2 x 3  5x 4  7 x 5  0 9 x  3x... 1  2 x 2  2 x 1  5x 2  x 3  2 x 4  3x 5  0 x3  x4  x5  0 x 3  x 4  2x 5  0 x 3  2x 4  2x 5  0  x3  x5  0 x 1  x2  x4  x6...-5y-z-7=0 x-y+2z=0 x+4y+3z+5=0 2x+10y+10z-1=0 2x+10y+10z-1=0 2y+4z...-3=0 8x+6y+8z-25=0 2x-2y+10z+1=0 2x-y+5z-16=0 102 18...(1; 5; -4) M2(4; -1; 0) x-2y+4z-19=0 2x-y+3z+23=0 2x-3y-5z-7=0 4x+2y...-7y-2z+7=0 5x+y+9z-32=0 2x+y+7z-3=0 2x+4y+z-3=0 x+5y+3z+1=0 x+5y...-5=0, x-3y+z+3=0 6x+5y-4z+4=0 2x-3y-2z+6=0 2x-4y-2z+4=0 x-3y+z+3=0 x+3y+2z+14=0 2x-5y-z+5=0 105 x  6 y  3 z 1   5 4 0 x5 y7 z2   1 2 2 x  2 y  3 z 1   1 1 0 x 1 y  5 z 1   1 4 2 x 5 y3 z2   1 1 0 x 1 y  2 z 1   2 1 1 x  2 y 1 z  4   1 1 1 x 1 y 1 z  2   2 1 3 x  2 y 1 z  3   1 1 2 x2 y2 z4   2 1 3 x  3 y 1 z 1   2 3 5 x 5 y2 z4   2 0 1 x  3 y 1 z  5   1 1 0 8. 9. 10. 11. 12...-4z-5=0 x-2y-z+4=0 x-y+2z-1=0 x-y+z+2=0 2x-y+z+6=0 2x-y-3z-8=0 x-y-3z+2=0 x-3y-2z+3=0 2x-5y+2z+5=0 6x...+3z+4=0 x+y+z+10=0 x+7y-z-5=0 2x-3y+z+6=0 2x-y+z-8=0 x-2y+z+4=0 x-y+2z+2=0 2x-4y+3z+4=0 x-y-z-1=0 3x-y+2z=0 x-3y-2z+3=0 x-y-2z+2=0 2x+2y-z-8=0 x+3y+z+14=0 2x-y-3z+6=0 2x-2y-3z-1=0 x-3y... x  6  0  . Найдем корни трехчленов Пример. 1 2x 2  11x  6  0, x 1  6, x 2   , 2 1  2x 2  11x  6  2x  6 x    x  62x  1: 2  113 1 3x 2  19 x  6  0, x1  6, x 2  , 3 1  3x 2  19 x  6  3x  6 x    x  63x  1; 3  x  62x  1  lim 2x  1  13 . 2x 2  11x  6 A  lim  2  lim x 6 3x... на старшую степень х. Пример 4x  7  2x 2 4 7  3 2 3 3 2 4x  7  2x    002 x x A  lim  lim  lim x   2.   3 3 x  x  7 7x...    lim   lim   2 2 2 x 1 1  x 1  x  x  1  x  x 1 (1  x )(1  x  x ) x 1 (1  x )(1  x  x )  0   (1  x )( x  2) 3  lim   1. 2 x 1 (1  x )(1  x  x ) 3 A  lim 4x  3  2x  1     Пример x    . Умножим и разделим на сопряженное...  1 , тогда     2  2 4x  3  2x  1  4x  3  2x  1 4x  3  2x  1  lim  x 1 x 1 4x  3  2x  1 4x  3  2x  1 2x  4 4 2 2x  4 2  x x  lim  lim  lim...   1  2 sin 2 x    A  lim xln( x  1)  ln x  x  1 . cos 2x  1  cos 2x  1  1   2 sin 2 x   1   ,  A  lim  1  (2 sin 2 x ) x 0  4. . Это... ) 8 ln(1  4x ) ~ 4x 117 3. ex  ex e  x e 2 x  1 e 2 x  1 ~ 2x e  x  2x 2 2  lim   lim  lim e  x  e 0 = x 0 sin 5x... вектора r  2 i  4 j  4 k . 2 Решение. 2 u u u u  cos   cos   cos  .  x y z u 2x 2 1 2 1  2    , x M x  y 2  z 2 M 1  4  1 6 3 u 2y 22 4 2  2    , 2 2 y M x  y  z M 1  4  1 6 3 u 2z 2 1 1  2   , 2 2 z M x  y  z M 6 3  или r ; r r 2; 4; 4 ; r  4  16  16... производные первого порядка: z z  x  2y  6 .  2x  y  3 , x y 2. Находим стационарные точки:  z  x  0, 2x  y  3  0,  z    0,  x  2 y  6  0,  y x  0 . M 0 0; 3 - стационарная точка. y  3 откуда... треугольника x  0, y  0 . Ре  2 2  x  2 y , x ( 2  x  3 y )  0   шаем эту систему. x  2 y  2 2x  2 x  1   .    3 x  2 y  4 x  2 y  2 y  1 / 2    Получим точку A1,1/ 2 . Вычислим значение функции... y , Д : x  y  1 . 2 2 18. z  x  4 xy  y  6 x  2 y , область Д ограничена прямыми: 2 2 x  0, y  0, 2x  3y  6 . 19. z  x  y , Д : x  y  1 . 2 2 2 2 0  x  2  1  y  2 20. z  x  y  3xy , Д :  3 3 x2...: y   , y  2 . 2 3 2 133 22. z  ( x  y)e ( xy) , Д – треугольник со сторонами: y  x, y  2x, x  y  1 . 0  x  2 0  y  4 23. z  x  3x  2 xy  y  2 x  2 y, Д :  3 2 2 24. z  3x...



Дата загрузки: 2017-05-21
Скачать документ
Скачать текст
0.44/5
... values of x is x + 3(2 – x) > 4 – x? x + 3(2 – x) > 4 – x when x + 6 – 3x > 4 – x, 6 – 2x > 4 – x, 6 – 4 > 2x – x, and 2 > x; i.e. x < 2. CHAPTER 1 1.11. Numbers 11... is true for n = 2, since (1 + x)2 = 1 + 2x + x2 > 1 + 2x. Assume the statement is true... all steps in each case. (a) 4{(x – 2) + 3(2x – 1)} + 2 (2x + 1) = 12 (x + 2) – 2 (b) 1 1 1 − = 8− x x −2 4 Ans. (a) 2 (b) 6, – 4 (c) – 1, 1 (d) − 1.37. Prove that (c) (d) x 2 + 8x + 7 − 2 x + 2 = x + 1 1− x x − 2x + 5 2 = 3 5 1 2 x y z + + = 0 , giving restrictions if any. ( z − x )( x − y) ( x − y)( y − z ) ( y − z )( z − x ) CHAPTER... the following inequalities holds: (a) 1 3 x x +3 + > 5, (b) x(x + 2) < 24, (c) ⏐x + 2 ⏐< ⏐x – 5⏐, (d) > x 2x x + 2 3x + 1 1 1 Ans. (a) 0 < x < (b) –6 < x < 4 (c) x < 3/2 (d) x > 3, –1 < x < – , or x < – 2 2 3 1.48. Prove... δ < 1, we have 0 < x < 2, x 1. Now ⏐2x – 4x – 3x + 5⏐ = ⏐x – 1 ⏐⏐2x2x – 5⏐ < δ⏐2x2 – 2x – 5⏐ < δ(⏐2x2⏐ + ⏐2x⏐+ 5) < (8 + 4 + 5) δ = 17δ. Taking δ as..., and Continuity 65 2 ⎧ ⎛ 1 ⎞⎫ ⎩ ⎝ 2 ⎠⎭ (b) ⎨ f ⎜ − ⎟ ⎬ (c) f(2x – 3) (d) f (x) + f (4/x), x 0 f (h) − f (0) h ≠ 0 (f ) f ({ f (x)} h 61 1 6x − 8 5 5 7 10 x + 1 , x ≠ 0, , 2 (d) , x ≠ 0, 2 (e) , h ≠ 0, 2 (f) , x ≠ − 5, 2 (b) (c) x+5 2x − 5 2 2 2h − 4 81 25 If... ⎫ − 2 lim ⎨ ⎬ x →1 / 2 (3 x + 2)(5 x − 3) x − 5x + 3 ⎭ ⎩ (3 x − 1)(2 x + 3) (b) lim x →∞ (5 x − 3)(4 x + 5) (a) ⎛ 3x 2x ⎞ − lim ⎜ ⎟ − + 1⎠ 1 x x ⎝ 1 ⎛ 1 2x ⎞ − (d) lim ⎜ ⎟ x →1 x − 1 x + 3 3 + 5⎠ x ⎝ (c) x →−∞ Ans. (a) −8/21 (b) 3/10 (c) 1 (d) 1/32... ) or y− 1 2 1 = ( x − ). 9 3 3 i.e., y = (b) As in part (a), y – f (1) = f ′(1)(x – 1) or y – 1 = 2(x – 1), i.e., y = 2x – 1. 2 1 x− 3 9 CHAPTER 4 Derivatives 84 Differentials 4.10... =∫ ∫ 6+x−x du 25/4 − u dx =∫ 2 6 + ( x − x) 2 dx ∫ 1⎞ ⎛ 25/4 − ⎜ x − ⎟ 2⎠ ⎝ u ⎛ 2x − 1 ⎞ + c = sin −1 ⎜ ⎟+c 5/2 ⎝ 5 ⎠ = sin −1 2 = 2 . Then 1 3⎞ −1 ⎛ 2 x − 1 ⎞ −1 ⎛ 1 ⎞ −1 ⎛ −1 −1 ∫−1 ( x + 2)(3 − x) = sin ⎜⎝ 5 ⎟⎠ −1 = sin... −1 x 2 1 − x4 0 (f) ∫ xdx x + x +1 2 dx = 2x + 1 − 1 = 1 2 = 1 ( x 2 + x + 1) 2∫ ∫ x + x +1 2 1 (sin −1 x 2 )2 4 dx = −1 / 2 1 2 ∫ 1/ 2 0 2 = 1 ⎛ −1 1 ⎞ π 2 . sin 4 ⎜⎝ 2 ⎟⎠ 144 2x + 1 x + x +1 2 d ( x 2 + x + 1) − 1 2 dx − ∫ 1 2 dx x + x +1 2 dx... x d (ln x ) = (ln x )2 + c. 2 = 5.18. (b) ∫x Find ∫3 −1 2x + 1 dx. Let 2 x + 1 = y, 2x + 1 = y2. Then dx = y dy... B, multiply both sides by (x – 3)(2x + 5) to obtain 6 – x = A(2x + 5) + B(x – 3) or 6 – x = 5A – 3B + (2A... + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 – 2x). According to the method..., assume 1 Ax + B Cx + D = + x4 + 4 x2 + 2x + 2 x2 − 2x + 2 Then 1 = (A + C)x3 + (B – 2A + 2C... = 1. Solving simultaneously, A = , B = , C = − , D = . 8 4 8 4 Thus, ∫x x+2 1 x−2 dx − ∫ 2 dx 8 + 2x + 2 x − 2x + 2 x +1 dx x −1 dx 1 1 1 1 = ∫ dx + ∫ − ∫ dx + ∫ 2 2 2 8 ( x + 1) + 1 8 ( x + 1) + 1 8 ( x − 1) + 1 8 ( x − 1)2 + 1 1 1 1 1 = ln... . (c) ∫ 2 0 1+ t 1 u 4x − x2 ∫ ∫ Ans. ∫ u 2 ± a 2 du = x dx x + 2x + 5 2 x 2 + 2 x + 5 − ln | x + 1 + x 2 + 2 x + 5 | + c. 5.53. Establish the validity... s. ∂y ∂x Solving x = 2r – s, y = r + 2s for r and s: r = (2x + y)/5, s = (2y – x)/5. Then ∂r/∂x = 2/5, ∂s/∂x = – 1/5, ∂r/∂y = 1/5, ∂s/∂y = 2/5. Hence, we have..., and indicate this ⎛ 2x − y ⎞ 1 , (b) f ( x, y) = ln( x + y), and (c) f ( x, y) = sin −1 ⎜ ⎟. x 2 + y2 − 1 ⎝ x+y ⎠ 2x − y <1 Ans. (a) x 2 + y 2 ≠ 1 (b) x + y > 0 (c) x+y domain graphically... – y) 6x2 y + 2 ⎝ ⎠ Ans. (a) 24 (b) ⎜ 6.77. If F(x, y) = (2x + y)/(y – 2x), x = 2u – 3υ, and y = u + 2υ, find (a) ∂F/∂u, (b) ∂F/∂υ, (c) ∂2F/∂ u2... by solving simultaneously the equations φ = 2 αx – α2 y – z = 0 (1) φ α = 2x – 2αy = 0 (2) and From Equation (2), α = x/y. Then substitution... ⎬ dy = − , 3 3 0 0 2 2 ( x + y) ⎩ ( x + y) ⎭ ⎭ ⎫ x−y dy ⎬ dx = 0 ( x + y) 3 ⎭ ∫ ⎨⎩∫ 0 0 1 ⎧ 1 2 x − ( x + y) ⎫ dy ⎬ dx 0 0 ( x + y) 3 ⎭ 1 ∫ ⎨⎩∫ 1⎪ ⎧ 1⎛ 2x 1 = ∫ ⎨∫ ⎜ − 0 0 ( x + y) 3 ( x y) 2 + ⎩⎪ ⎝ ⎛ ⎜ ⎝ (a) 1 ∫ ⎨⎩∫ 1 ⎞ ⎪⎫ dy⎬ dx ⎟dy ⎠ ⎭⎪ 1⎛ −x 1 ⎞ =∫ ⎜ − ⎟ dx 0 ( x + y) 2 x y ⎠ y =0 + ⎝ 1 dx... ( x − 2)2 / 3 ·. 2 0 dx dx x ( x − 8)2 / 3 ∫ (a) 2 3 x →2 + 5 1 ∫ (e) (5 − x )( x − 1) π /2 0 dx ,n >1 (cos x )1 / n −1 1 1 1 ⎛ 1 ⎞ = lim 2 ⎜ 2 ⎟ 2 3 2/3 2 x → + x ( x − 8) x ⎝ x + 2x + 4 ⎠ 2/3 = 1 3 8 18 . Hence, the integral converges...(x) = 0; Y(0) = 3, YЈ(0) = 0 (b) YЉ(x) – YЈ(x) = x; Y(0) = 2, YЈ (0) = –3 (c) YЉ(x) + 2YЈ(x) + 2Y(x) = 4; Y(0) = 0 YЈ(0) = 0 Ans. (a) Y(x) = 6e–x – 3e–2x (b) Y(x) = 4 – 2ex – 12.80. 1 2 x – x (c) Y(x) = 1 – e–x (sin x + cos... ⎞ ⎛ x2 ⎞ . . . . 1+ ⎟ ⎜1 + ⎟ 2 ⎟⎜ ⎠ ⎝ (2π ) ⎠ ⎝ (3π )2 ⎠ ⎞⎛ 4x2 ⎞ ⎛ 4 x 2 ⎞ . . . . [Hint: cos x = (sin 2x)/(2 sin x).] 1− ⎟ ⎜1 − ⎟ 2 ⎟⎜ ⎠ ⎝ (3π ) ⎠ ⎝ (5π )2 ⎠ 1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 9 ⋅ 22 ⋅ 13 ⋅ 15L. . . 2 ⋅ 2 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 10..., J = ∫ 0 π /2 0 1 )= 2 π Γ(2p). sin 2 p 2 x dx. 1⎞ ⎛ Γ⎜ p + ⎟ π 2⎠ ⎝ . 2Γ( p + 1) 1 ⎛ 1 1⎞ Then I = B ⎜ p + , ⎟ = 2 ⎝ 2 2⎠ Letting 2x = u, we find J= But J=∫ π /2 0 π /2 1 π 2p sin... Cauchy-Riemann equations, Method 1: ∂φ ∂φ ∂ψ ∂ψ = , =− . Then ∂y ∂x ∂y ∂x ∂ψ = 2x + 4 ∂y (1) ∂ψ = 2x − 2 ∂x (2) Integrating Equation (1), ψ = 2xy + 4y + F(x). Integrating... we find 2 −1 {[x 2 − (3x − 2)2 ] dx − 2x (3x − 2) 3 dx} {2x (3x − 2) dx + [x 2 − (3x − 2)2 ] 3 dx...



Дата загрузки: 2017-05-21
Скачать документ
Скачать текст
0/5
...) 3)4) • передний (1x NC) 3)4) - передний (2x NO, 2x NC) 3)4) • боковой (1x NO, 1x...) 3)4) передний (1x NC) 3)4) передний (2x NO, 2x NC) 3)4) боковой (1x NO, 1x... NO, 3x NO + 1x NC, 2x NO + 2x NC 230 V a.c.; 24 V a.c. / d.c. • • передний (1x NO, 1x NC) 3)4) передний (2x NO, 2x NC) 3)4) AC-4 (Ia = 6x...) 3) передний (1x NC) 3) передний (2x NO, 2x NC) 3) боковой (1x NO, 1x... W / 10 μF / 0,18 A3) 2x 27 шт. 2x 35 шт. 2x 35 шт. Две... W / 10 μF / 0,35 A3) 2x 14 шт. 2x 18 шт. 2x 18 шт. 58 W / 22 μF / 0,52 A3) 2x 9 шт. 2x 12 шт. 2x 12 шт. 80 W / 22 μF / 0,86 A3) 2x 5 шт. 2x 7 шт. 2x 7 шт. Данные, указанные в таблице.... 18 W / 10 μF / 0,18 A 3) 2x 58 шт. 2x 66 шт. 2x 97 шт. Две... 1) 36 W / 10 μF / 0,35 A 3) 2x 30 шт. 2x 34 шт. 2x 50 шт. 58 W / 22 μF / 0,52 A 3) 2x 20 шт. 2x 22 шт. 2x 33 шт. 80 W / 22 μF / 0,86 A 3) 2x 12 шт. 2x 13 шт. 2x 20 шт. Данные... A 3) 2x 124 шт. 2x 155 шт. 2x 194 шт. 3) 2x 64 шт. 2x 80 шт. 2x... A 58 W / 22 μF / 0,52 A 3) 2x 43 шт. 2x 54 шт. 2x 67 шт. 80 W / 22 μF / 0,86 A 3) 2x 26 шт. 2x 32 шт. 2x 40 шт. Данные... 9 mm x 0,8 mm 2x (0,75 ÷ 16) mm2 2x (0,75 ÷ 16) mm2 2x (0,75 ÷ 16) mm2 2x (0,75 ÷ 25) mm2 2x (6x 9 mm... PZ2 3 ÷ 4,5 Nm 2x (0,75 ÷ 16) mm2 2x (0,75 ÷ 16) mm2 2x (0,75 ÷ 16) mm2 2x (0,75 ÷ 25) mm2 2x (6x 9 mm... 9 mm x 0,8 mm Два провода одножильный 2x (0,75 ÷ 16) mm2 тонкий многожильный... многожильный с каб. наконечником 2x (0,75 ÷ 16) mm2 многожильный 2x (0,75 ÷ 25) mm2... A 3) 18 W / 10 μF / 0,18 A 3) 2x 253 шт. 2x 311 шт. 2x 369 шт. Две... 1) 36 W / 10 μF / 0,35 A 3) 2x 130 шт. 2x 160 шт. 2x 190 шт. 58 W / 22 μF / 0,52 A 3) 2x 88 шт. 2x 108 шт. 2x 128 шт. 80 W / 22 μF / 0,86 A 3) 2x 52 шт. 2x 65 шт. 2x 77 шт. Данные... mm 6x 9 mm x 0,8 mm 2x (4 ÷ 50) mm2 2x (4 ÷ 35) mm2 2,5 ÷ 16 mm 6x 9 mm x 0,8 mm 2x (4 ÷ 50) mm2 2x (4 ÷ 35) mm2 2,5 ÷ 16 mm2... 2x (4 ÷ 50) mm2 2x (4 ÷ 35) mm2 2x (2,5 ÷ 35) mm2 2x (2,5 ÷ 35) mm2 2x (2,5 ÷ 35) mm2 2x (2,5 ÷ 16) mm2 2x (2,5 ÷ 16) mm2 2x (2,5 ÷ 16) mm2 2x (6x 9 mm x 0,8 mm) 2x (6x 9 mm x 0,8 mm) 2x... многожильный макс. 2x 70 mm2 макс. 2x 70 mm2 макс. 2x 70 mm2... многожильный макс. 2x 120 mm2 max. 2x 120 mm2 макс. 2x 120 mm2... mm2 мин. 2x 50 mm2 мин. 2x 50 mm2 макс. 2x 185 mm2 макс. 2x 185 mm2 макс. 2x 185 mm2 мин. 2x 50 mm2, мин. 2x 50 mm2 мин. 2x 50 mm2 макс. 2x 185 mm2 макс. 2x 185 mm2 макс. 2x 185 mm2 мин. 2x 70 mm2 мин. 2x 70 mm2 мин. 2x 70 mm2 макс. 2x 240 mm2 макс. 2x 240 mm2 макс. 2x 240 mm2 макс. 2x (20x 24... 642 kW 329 kW 2x 185 mm2 2x 185 mm2 Conteo Контакторы... mm2 макс. 2x 185 mm2 мин. 2x 50 mm2 макс. 2x 185 mm2 мин. 2x 70 mm2 макс. 2x 240 mm2 мин. 2x 50 mm2, макс. 2x 185 mm2 мин. 2x 50 mm2, макс. 2x 185 mm2 мин. 2x 70 mm2, макс. 2x 240 mm2... 1) количество пластин x ширина x высота макс. 2x (20x 24 mm x 0,5 mm) макс... mm2 2 2x 0,75 ÷ 16 mm 2x 2,5 ÷ 35 mm2 1) 2 2) 2 2 одножильный 0,5 ÷ 2,5 mm 1 ÷ 6 mm 2x 0,75 ÷ 25 mm 2x 10... 1) 2 2) 2 2 многожильный 0,5 ÷ 2,5 mm 1 ÷ 6 mm 2x 0,75 ÷ 25 mm 2x 10 ÷ 50 mm2 2 2 2 1x... ÷ 70 mm2 3) Гибкая шина 2x (6 x 9 mm x 0,8 mm) 2x (6 x 9 mm x 0,8 mm) Винт зажима... без компенсации (CCG) P [W] 2x 11 2x 18 2x 36 2x 58 2x 80 Параметры лампы... двигателя выключателя защиты двигателя Присоединение 2x 0,35 mm2 120 mm не... 1 1 1 1 1 1 Параметры Тип OD-SM1E-S.. Присоединение 2x 0,5 mm2 170 mm сечение длина...



Дата загрузки: 2017-05-20
Скачать документ
Скачать текст
0.42/5
... below the actual level of 2.2x in 2015. For 2017 onward... 20%-45%, debt/EBITDA of 2x-4x) (see chart 5-2). For the...%) Intermediate (30%-45%) 5 Modest (1.5x-2x) 5 Modest (45%-60%) Minimal (>60...% Significant (3x-4x) 13 Intermediate (2x-3x) 17 Minimal (<1.5x) 20... growth3 14.7 10.1 14.1 39.0 1.2x nom GDP growth4 15.7 10... GDP growth3 14.9 7.9 11.4 34.2 1.2x nom GDP growth4 17.9 9.5 13... year. 4 Assumes debt grows at 1.2x the rate of GDP each... regions are between 1.1 times (x) and 1.2x, averaging 1.1x. This closely matches the range of 1.0x-1.2x we used three years ago...-5x) 2014 Intermediate (2x-3x) 2013 Modest (1.5x-2x) 2012 Significant (3x...) 70 2010 3 4 Intermediate (2x-3x) 60 0% 4 Modest (1.5x-2x) 1 20% 11 10... leveraged (>5x) 2012 10% Intermediate (2x-3x) 0 2011 Highly leveraged (>5x) 70 2010 0% 5 Intermediate (2x-3x) 1 60 17 20% 5 4 Intermediate (2x-3x) 50 10% Modest (1.5x-2x) 2 Minimal (<1.5x) 40 30% 17 13 Intermediate (2x-3x) 20% 3 44 40% Negative... (1.5x-2x) 30% Modest (1.5x-2x) 5 20 2014 60% Modest (1.5x-2x) 10...-4x) Debt/EBITDA (x) (right) Intermediate (2x-3x) FFO/Debt (%) (left) Intermediate... Modest (1.5x-2x) 2013 Modest (1.5x-2x) 2012 10% Intermediate (2x-3x) 0 2011 Minimal (<1.5x) 70 2010 1 Intermediate (2x-3x) 60 3 20% 8 Intermediate (2x-3x) 1 0% 5 Modest (1.5x-2x) 10% 30% 21 Modest (1.5x-2x) 2 17 Modest (1.5x-2x) 20.../EBITDA (388) ($0.64t) 2015 Intermediate (2x-3x) 0 10 2014 Minimal (<1.5x...) FFO/Debt (%) (left) Modest (1.5x-2x) A4-10 Canada trends (388...-4x) Debt/EBITDA (x) (right) Intermediate (2x-3x) FFO/Debt (%) (left) Intermediate...) 2015 10% Intermediate (2x-3x) 2014 Modest (1.5x-2x) 2013 Modest (1.5x-2x) 2012 4 18 16 Intermediate... (<1.5x) 70 2010 5 3 8 Modest (1.5x-2x) 1 60 10% 0% 20% 15 Modest (1.5x-2x) 2 50 30% 20% Modest (1.5x.../EBITDA (281) ($0.83t) 2015 Intermediate (2x-3x) 0 2014 Minimal (<1.5x) Debt...) FFO/Debt (%) (left) Modest (1.5x-2x) A4-19 Germany trends (281...-4x) Debt/EBITDA (x) (right) Intermediate (2x-3x) FFO/Debt (%) (left) Intermediate...-2x) 2013 Modest (1.5x-2x) 2012 4 Intermediate (2x-3x) 0 2011 2 18 20% Intermediate (2x...% 12 Modest (1.5x-2x) 1 60 13 Modest (1.5x-2x) 2 50 30% 19 20% Modest (1.5x-2x) 40 40% 30% Minimal (<1.5x.../EBITDA (301) ($0.11t) 2015 Intermediate (2x-3x) 0 2014 Minimal (<1.5x) Debt...) FFO/Debt (%) (left) Modest (1.5x-2x) A4-28 India trends (301...-4x) Debt/EBITDA (x) (right) Intermediate (2x-3x) FFO/Debt (%) (left) Intermediate...-4x) 2014 Modest (1.5x-2x) 2013 Modest (1.5x-2x) 2012 2 9 10% Significant...) 1 60 7 Intermediate (2x-3x) 10% Intermediate (2x-3x) 2 30% Intermediate (2x-3x) 20% 40% 24 Modest (1.5x-2x) 3 48 Modest (1.5x-2x) 50 30% Aggressive...% Significant (3x-4x) 4 30 Intermediate (2x-3x) 20 2015 50% 41 Modest (1.5x-2x) 50% Minimal (<1.5x) 5 2014 Minimal...) FFO/Debt (%) (left) Modest (1.5x-2x) A4-37 Japan trends (1,981... 40% 0% 10% 100% 68 Intermediate (2x-3x) 2 50 13 A4-54... 2015 40% 30% Modest (1.5x-2x) 70 2010 50% 41 40...) 2014 Intermediate (2x-3x) 2013 1 Modest (1.5x-2x) 2012 4 Intermediate (2x-3x) 0 2011 Minimal (<1.5x) 70 2010 3 Intermediate (2x-3x) 60 0% 20% 11 Intermediate...% 21 Modest (1.5x-2x) 2 10% 22 Modest (1.5x-2x) 20% Modest (1.5x-2x) 50 40% 30% 3 2015.../EBITDA (88) ($0.14t) 2015 Intermediate (2x-3x) 6 Minimal (<1.5x) 0 2014 Minimal...) FFO/Debt (%) (left) Modest (1.5x-2x) A4-46 Mexico trends (88... (3x-4x) 1 60 3 40% Intermediate (2x-3x) 50 12 60% Modest (1.5x-2x) 2 7 A4-63 Spain Debt/EBITDA... Significant (3x-4x) 40 Intermediate (2x-3x) 3 2014 64 Modest (1.5x... trends (290) ($0.18t) Intermediate (2x-3x) 2014 Intermediate (2x-3x) 2013 0% 6 Modest (1.5x-2x) 2012 10% Modest (1.5x-2x) 0 2011 7 Modest (1.5x-2x) 70 2010 4 Minimal (<1.5x... Significant (3x-4x) 4 32 Intermediate (2x-3x) 20 2015 35 Negative... Significant (3x-4x) 0 2014 Intermediate (2x-3x) 2013 Aggressive (4x-5x...) FFO/Debt (%) (left) Modest (1.5x-2x) A4-55 Russia trends (132...) 2013 Debt/EBITDA (x) (right) Intermediate (2x-3x) FFO/Debt (%) (left) Intermediate... (3x-4x) 2014 Modest (1.5x-2x) 2013 Minimal (<1.5x) 2012 8 20% Intermediate (2x-3x) 0 2011 Minimal (<1.5x) 70 2010 0% 9 27 30% Intermediate (2x-3x) 1 60 10% 12 Modest (1.5x-2x) 2 50 Minimal (<1.5x) 40 11 Intermediate (2x-3x) 3 18 Modest (1.5x-2x) 19 20% 43 40% Modest (1.5x-2x) 4 30 22 Minimal (<1.5x) 20... Significant (3x-4x) 0 2014 Intermediate (2x-3x) Debt/EBITDA (x) (right) Modest (1.5x-2x) FFO/Debt (%) (left) Modest (1.5x...% 2015 35 20% 7 Modest (1.5x-2x) 1 0% Minimal (<1.5x) 2 50 10% 26... (3x-4x) 4 Intermediate (2x-3x) 20 2014 Intermediate (2x-3x) 2013 Negative...) Debt/EBITDA (x) (right) Modest (1.5x-2x) FFO/Debt (%) (left) Minimal (<1.5x...



Дата загрузки: 2017-05-21
Скачать документ
Скачать текст
0/5
... 1  2x 2  5x 3  5,  12. 2x 1  3x 2  4x 3  12,  x  2x  3x  1. 2 3  1  4x 1  x 2  4x 3  19,  13. 2x 1  2x 2  2x 3  11,  x  x  2x  8. 2 3  1 2 x1  x 2  2 x3  0,  14. 4 x1  x 2  4 x3  6,  x  x  3x  4. 2 3  1  2x 1  x 2  2x 3  8,  15.  x 1  x 2  2x 3  11, 4x  x  4x  22. 2 3  1  2x 1  x 2  3x 3  9,  16.  x 1  5x....  3x1  4x 2  2x 3  9,  2x  x  x  10. 1 2 3  ит о  2x 1  x 2  3x 3  0,  17.  3x 1  4x 2  2x 3  1, x  5x  3x...  2x  19. 2 3  1 3x 1  x 2  x 3  11,  20.  5x 1  x 2  2x 3  8, x  2x  4x  16. 2 3  1  3x 1  x 2  x 3  9,  21. 5x 1  2x 2  2x 3  11,  x  2x  4x  19. 2 3  1 2x 1  3x 2  3x 3  4,  22. 2x 1  2x 2  3x 3  0,  3x  2x  3x  1. 2 3  1 2x 1  3x 2  3x 3  12,  23.  2x 1  x 2  3x 3  16,  3x  2x  x  8. 2 3  1  x 1  2x 2  3x 3  14,  24. 2x 1  3x 2  4x 3  16,  3x  2x  5x  8. 2 3  1 Ре....  3x 1  x 2  x 3  4,  x  4x  2x  9. 2 3  1 3x 1  4x 2  2x 3  11,  25.  2x 1  x 2  x 3  4, 3x  2x  4x  11. 2 3  1 ТУ... 2  3x 3  13,  30.  3x 1  2x 2  3x 3  3, 2x  3x  3x  10. 2 3  1 ри й  x1... 3  0,  2.  3x 1  3x 2  x 3  0,  2x  3x  3x  0. 2 3  1  x 1  2x 2  5x 3  0,  3.  2x 1  4x 2  x 3  0, 3x  2x  4x  0. 2 3  1  x 1  x 2  x 3  0,  4. 2x 1  3x 2  4x 3  0, 3x  2x  5x  0. 2 3  1 Ре... cos 2 x ; y  e x 1  e 2 x  artge x ; y  1  4 x 2  4 x 4 . cos x  1  1 1  23. y   x  11  x 2  1  1  cos 2  2  2x    x1 x . y  tg   x 2  1  2 y  xe x 1  arccos 4 x  ; ; xx...  6 y  x 2  xy  y 2 , БН z  x 2  2 xy  10, D : y  0, y  x 2  4 . z  xy  2x  y, D : x  0, x  3, y  0, y  4. 1 z  x 2  xy, D : y  8, y  2 x 2 . 2 9 z  2 x 2  3 y 2  1, D : y  9  x 2 , y  0. 4 2 2 z  x  2 xy  y  4 x  1, D : x  3, y  0, x  y  1  0. ит о ри й z  3x... 2  3xy  y 2  4, D : x  1, x  1, y  1, y  1. z  x 2  2 xy  4 x  y 2 , D : x  y  2  0, x  0, y  0. z  2 x 2 y  x3 y  x 2 y 2 , D : x  0, y  0, x  y  6. z=3x2 + 3y2 - 2x - 2y + 2, D : х = 0, у = 0, х + у – 1 = 0. 47 Задача 3.3. Найти полные... t , y  t 2 , t 0  1 . 5.25. u  y / x , x  e t , y  1 e 2t , t 0  0 . по з 5.26. u  arcsin(2x / y) , x  sin t , y  cos t , t 0   . 5.27. u  ln(e 2 x  e y ) , x  t 2 , y  t 4 , t 0  1 . Ре.... 25. ( x  7) 3 26. x 2 x 7 27. 1  2x 1  2x 28. x 3 x  5 x7 x 5 29. 2 7 x 15. 1 x 2 x 30. 2x  4 3 x5 Ре 14. 7 ТУ.... D r x, y  1. x  0, y  0, x  2, x  y 2 2x  3 2. 3. x  0, 2 y  x, x  y  4 4. y  1  x 2 , x  0, y  0 x y 5. 2 y  x2 , y  8 6. x 2  y 2  9, y  0  y  0 x  0, 2x  3  y  0, y  0 2x 2 4y 10. 11. 2 x 2  y, x  0, y  2 y  x 2 1  x , y  0 x  y  5, x  0, x  y  0   y  3 1  x2 , y  0 13. y  3 e  x , x  0, y  0, x  1 14. y  2x, x  1, y  0 15. 16. x  2 y  7, x  y  0, x  0 ри й y  x , x  0, y  2 2x  1 2x  3 4x e2 x x y 2x  y 2 x2 y  2 ln x, y  0, x  1, x  2 4x  1 5y  3 ит о x  y2, x  4 y  sin 2x  1, x  0, x   , y  0 18... объем области ченной указанными поверхностями. V 1. y  x 2  0, x  0, y  4, z  0, z  2 x  4 2. z  x 2 , y  0, z  3, y  x 3. y  1  x 2 , x  0, y  0, z  0, z  x 4. z  4  y 2 , x  0, z  0, z  x 2x  y  z  4, x  0, y  0, z  0, x  1 5. 6. ри й вар. БН № V , ограни- z  1  y 2 , x  0, z  0, z  2 x y  4 x 2  0, x  0, y  4, z  0, z  y  4 8. z  3  x 2 , y  0, z  0, y  4, x  1 9. z  y 2 , x  0, z  0, y  x, y  1 z  x  2 y, x  0, y  0, x  y  4, z  0 ит... координат. № v1 v2 v3 a b c d 1 2 2x  z 0 0 2x  y y z 3 1 1 1 2 2 6 2 3 xz 3y  z 0 2 3 1 8 4 5 y  5z x  2z z 0 2x yx 4 1 1 2 3 3 9 6 6 7 8 9 7y 5x y 0 x  3z.... 0 Исследуем z (x). Очевидно, что z(0)  3  0. Поскольку 45 z ( x)  2 x  2 4( x  1)( x  1 / 2)  , 2x  1 2x  1  x3  S   z ( x)dx   ( x 2  3  ln( 2 x  1))dx    3x... о 2 1  1 2 1 d (2 x  1)   2 ln 5  2  ln| 2 x  1 |  2 ln 5   1   dx  2 ln 5  x 0   2x  1 2 0 2x  1 2 0 2 2 0  5  ln 2  2. 2 Ре Поэтому S  32 / 2  5 ln...