25 апреля 2020 года, в 04:51:41 мск с площадки № 31 космодрома Байконур выполнен пуск ракеты-носителя «Союз-2.1а» с грузовым кораблём «Прогресс МС-14». По данным телеметрической информации, через 8 минут 48 секунд зафиксировано штатное отделение корабля от третьей ступени носителя.
Полет грузового корабля «Прогресс МС-14» к МКС пройдет по «сверхбыстрой» двухвитковой схеме и займет чуть более трех часов — стыковка намечена на 08:12 мск. Причаливание к агрегатному отсеку модуля «Звезда» российского сегмента планируется проводить в автоматическом режиме под контролем специалистов Центра управления полетами ЦНИИмаш (входит в состав Госкорпорации «Роскосмос») и российских членов экипажа экспедиции МКС-63 — космонавтов Роскосмоса Анатолия Иванишина и Ивана Вагнера. Прямой эфир будет доступен в разделе «Онлайн трансляции» с 07:45 мск.
Корабль доставит на Международную космическую станцию более двух тонн грузов различного назначения: 650 кг топлива и 46 кг сжатых газов. В укладке грузового отсека находится 1,35 тонны грузов, включающих контейнеры с продуктами питания, медикаменты, санитарно-гигиенические материалы для экипажа, а также расходное оборудование бортовых систем МКС, приборы для проведения научных экспериментов и воду.